زنگ ریاضیات
دنیایی یک معلم ریاضی
مقالهاي از: دكتر كورش اسلامي فكر ميكنم با اوضاع و احوال كنوني كه هر محاسبهاي از هر قسم و هر نوع با زدن يك دكمه توسط نرمافزارهاي متنوع انجام ميشود صحبت از اينكه خواندن رياضيات از ملزومات زندگي روزمره است كمي سادهانگارانه باشد. ديگر آن زمان كه لازم بود بسياري چيزها ياد بگيريم تا بتوانيم منحني يك تابع را رسم كنيم گذشته است. امروزه اين كار حتي از عهدهي سادهترين ماشينحسابها نيز برميآيد. ديگر آن روزها كه به بچهها ميگفتيم كه حتي اگر وارد كار تجارت نيز بشويد باز براي رسيدگي به حساب و كتابهايتان بايد رياضيات بدانيد سپري شده است. تمام اين كارها توسط نرمافزارهايي كه بهسادگي در دسترس همگان است انجام ميشود. پس، راستي چرا رياضيات ميخوانيم؟........ معلم با ذکاوت و توانمند در عین حالی که در كلاس جوی آرام فراهم میکند در جهت رسیدن به هدفهای آموزشی خود گام موثری بر میدارد و رعايت نکات زیر ميتواند در كارآمدي او موثر باشد. 1. قبل از شروع كلاس هدف خود را از ارائه محتوی درس مشخص سازيد. 2. با یک برنامهریزی دقیق و داشتن طرح درس مناسب وارد کلاس شويد. 3. دانش آموزان را از هدف آموزشی خود آگاه سازيد. 4. از دانستههای دانشآموزان خود نسبت به محتوای آماده برای تدریس آگاه شويد و متناسب با آن تدریس خود را شروع کند. 5. در هنگام ارائه مطالب از مباحث جذاب و علمی جهت تفهیم مفاهیم استفاده کند. 6. شیوه تدریس خود را متناسب با محتوای مورد نظر انتخاب کنيد و از یک روش تکراری استفاده نکنيد. 7. در هنگام تدریس با صدای یکنواحت صحبت نکنيد و با دانش آموزان تماس چشمی برقرار کنيد. 8. هنگام تدریس از دانش آموزان سوالاتی جهت کنترل و جلوگیری از حواس پرتی آنها بپرسيد. 9. به شرایط فیزیکی کلاس از نظر( نور، صدا، گرما، چینش صندلیها، ...) توجه كنيد و محیطی مناسب و جذاب و درعین حال آرام فراهم کنيد. 10. رفتارهای مطلوب را در جمع تشویق كنيد ولی بیش از اندازه به آن رفتار تاکید نکنيد. نوع تشویق را براساس نوع رفتار، سن، ...انتخاب کنيد و آن را بلافاصله بعد از رفتار درست ارائه دهيد. 11. در برخورد با رفتارهای نامطلوب در ابتدا به دنبال علت بگرديد و سپس در تنهایی به دانشآموز تذکر دهيد و در صورت تکرار از تنبیههای متناسب با عمل او استفاده کنيد. 12. به تمام دانشآموزان بهطور یکسان توجه كنيد. آنها به اسم كوچك در سرکلاس صدا بزنيد و با آنها ارتباط برقرار کنيد. 13. تکالیفی جهت تمرین مطالب، متناسب با محتوای ارائه شده و شکوفا کردن حس خلاقیت در آنها ارائه دهيد. 14. دانشآموزان را به فعالیتهای گروهی ترغیب كنيد و یک روحیه رقابتی مثبت بین آنها به وجود آوريد. 15. به نظرات دانش آموزان و مشکلات آنها با دقت تمام و درکمال صبر گوش فرا دهيد و بعد راهنماییهای لازم را انجام دهيد. 16. یک الگوی مناسب گفتاری، کرداری، برای دانشآموزان ايجاد كنيد. 17. به نقاط قوت و ضعف آنها آگاهی پيدا كنيد و در جهت رسیدن به خود شکوفایی، آنها را یاری کنيد. 18. میزان یادگیری دانشآموزان را بر اساس محتوای ارائه شده در کلاس ارزیابی كنيد. 19. علاقه خود را به دانشآموزان نشان دهيد و از آنها حمایت كنيد. 20. شرایط را بحث و گفتگو فراهم آوريد و از بیراهه كشيده شدن بحث جلوگيري كنيد. و در اين صورت است كه هرچه كلاس درسي دوستداشتنيتر و جذابتر باشد، انگيزه دانش آموزان براي يادگيري بيشتر خواهد بود. کارشناس آموزش ریاضی کودکان امروز که آینده سازان جامعه فردایند نیاز به تقویت احساس دارند. معلمین نیز باید فرصتی را برای دانش آموزان فراهم آورند که پیشرفت خود را احساس کنند، زیرا هیچ عاملی به اندازه پیشرفت و موفقیت شخص را به کوشش و فعالیت وادار نمی سازد. باید احساس توانمندی را در آنها تقویت کرد. نویسنده : آقایی یادداشت : روزنامه مردمسالاری آزمون مقایسه از جمله آزمونهایی است که برای تعیین وضعیت همگرایی و واگرایی سریها با جملات حقیقی و مختلط استفاده می شود. اساس کار این آزمون بر پایه مقایسه جملات سری مورد بحث باجملات یک سری است که از وضعیت همگرایی آن اطلاع داریم. پس برای انجام این آزمون نیاز به در نظر گرفتن یک سری دیگر که از وضعیت همگرای آن اطلاع داریم، می باشد. این آزمون به دوصورت انجام می گیرد که به شرح آنها می پردازیم: خوب! یکی از اون مطالب حاشیه ای که می خواهم در اینجا بهش بپردازم، منابع آزمون کارشناسی ارشد ریاضیات است. برای هر درس ریاضی، منابع متفاوتی وجود دارد و تقریباً اگر شما در طی مدت تحصیل، برای هر درس در کنار کتاب اصلی نگاهی به سایر منابع مطالعاتی هم انداخته باشید، پوشش کافی برای آزمون ارشد را به اطلاعات تان داده اید. اما به هر حال... در جواب سوال خیلی از دوستان وبلاگ که در مورد منابع می پرسیدند آنها را تیتروار نام می برم: ۱- ریاضیات عمومی: اگر کتاب قویتری در این زمینه می خواهید: ۲- معادلات دیفرانسیل: ۳- آمار و احتمالات: ۴- توابع مختلط: ۵- جبر ۱: ۶- آنالیز ریاضی ۱: ۷- آنالیز ریاضی ۲: ۸- آنالیز عددی ۱: ۹- جبر خطی: ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ضرایب هر درس در گرایشهای مختلف ریاضی : موفق باشید در ارشد و در زندگی ...
ادامه مطلب
فارس منتشر كرد:
خبرگزاري فارس:فصل دهم قانون مديريت خدمات كشوري مشخصا به حقوق و دستمزد اختصاص دارد ، در اين فصل الزامات و فاكتورهاي تعيين حقوق و دستمزد كاركنان دولت كه تا پيش از اين با استناد به قانون نظام هماهنگ پرداخت ، پرداخت مي شد مشخص شده است.
ادامه مطلب
معلم کارآمد و اثربخش فردی است که علاوه بردانستههای علمی، توانایی مدیریت کلاس درس خود را داشته باشد و با توجه به موقعیت و ویژگیهای دانشآموزان شیوه مدیریتی متناسب با آن را انتخاب میکند.
در بعضی از مواقع شرایط کلاس ایجاب میکند جوی دوستانه و صمیمی حاکم شود و در زمان دیگر اقتدار معلم و سختگیریهای او زمینه مناسب برای پر بار بودن کلاس خواهد بود.
مطابق نظریه شناخت بندورا (۱۹۹۷) باورهایی که فرد درباره توانایی های خویش دارد مهمترین عاملی است که رفتارهای آینده او را پیش بینی می کند.
میزان تلا ش، مداومت و پایداری بر انجام تکلیف، مایوس نشدن در مواجهه با شکست و خلا صه، انگیزه و پشتکار فرد برای انجام تکالیف، همگی تحت تاثیر باورهای خودکارآمدی و اعتماد به نفس او قرار می گیرند.
در بیشتر موارد به این دلیل دانش آموز در درس خواندن سستی و اهمال می کند که فکر می کند که تلا ش او بی ثمر است، یا فاقد توانایی لا زم برای موفق شدن است معلمی هستم که همواره با مساله ضعف اکثر دانش آموزان در حل مسائل و تمرینات ریاضی مواجه بوده و از خود پرسیده ام «چگونه می توانم ضعف دانش آموزان در درس ریاضی را بهبود بخشم؟» و این نه تنها نظر من بلکه نظر عده زیادی از همکاران و اولیای دانش آموزان نیز بوده و هست، همواره در پی رفع و بهبود آن بوده و از روش های مختلفی که به نظرم می رسیده استفاده کرده ام تا اینکه در سال تحصیلی جاری با توجه به راههای زیاد دیگری از جمله ایجاد انگیزه و آمادگی ذهنی دانش آموزان، ارتباط و توالی مفاهیم مختلف با یکدیگر و با اطلا عات قبلی دانش آموز، توانایی ارتباط صحیح و منطقی با دانش آموزان و... انجام می شد توجهم به مساله مهمی یعنی نقش اعتماد به نفس و احساس توانمندی در دانش آموزان در بهبود درس ریاضی از نظر حل مساله و تمرین، برخوردم و با اجرای آن به نتایج نسبتا مثبتی دست یافتم.
سعی کردن تک تک دانش آموزان را به آوردن پای تخته در بیشتر روزها و حل کردن تمرین توسط خودشان تشویق کرده و احساس توانمندی در آنها ایجاد کنم.
- برای اولیا جلسه گذاشته و از آنها خواستم بدون کمک، بر انجام تکالیف ریاضی فرزندان خود نظارت داشته و بخواهند تکالیف را حتما انجام دهند هر چند که بگوید بلد نیستم.
- با خود دانش آموزان صحبت کرده و خواستم برای حل مساله یا تمرین ابتدا با دقت به آن توجه کرده و ببینند سوال از آنها چه می خواهد، مثلا برای حل مساله لازم است:
- مساله مورد بحث را درست بفهمند
- معلومات و مفروضات آن را مشخص کنند.
- ارتباط آنها را درک نمایند.
- از طریق سازمان دادن به مفروضات راه مورد نظر را کشف کنند
- ضمن کارها و تشویق های کلاسی با هر پیشرفتی در درس ریاضی، هر دانش آموز به نسبت توانمندی خودش مورد تشویق قرار گرفته و به او امتیاز داده می شد.
مهر مخصوص درس ریاضی در نظر گرفته شد و به ازای حل درست تمرینات به شرط توضیح و چگونگی حل درست مساله در پای تخته، دفتر ریاضی و اوراق امتحانی او مهمور به مهر مخصوص و گرفتن امتیاز می شد.
از معاون و مدیر مدرسه خواسته شد که با توجه به اوراق امتحانی ماهانه و مستمر دانش آموزان در صورت پیشرفت در درس ریاضی آنها را مورد تشویق قرار دهند.
- از اولیا نیز خواسته شد که با صحبت های دلگرم کننده که با فرزندانشان می کنند بر توانمندی و اعتماد به نفسشان تاکید کرده، ولی حساب شده و ظریف عمل کنند و برای تلقین احساس توامندی به فرزندان خویش به شواهد عینی و واقعی استناد کنند، یعنی ابتدا نکته های مثبت و موفقیتآمیز عملکرد فرزندان خود را هر چند هم که اندک باشد انتخاب کنند و سپس براساس آن موفقیت ها به او بگویند که حتما دارای توانایی لازم هست و و می تواند موفق باشد.
ادامه مطلب
ادامه مطلب
* حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی (۳ جلد) - نوشته جرج بی. توماس و راس ال. فینی- ترجمه علی اکبر عالم زاده و داریوش بهمردی
* ریاضیات عمومی - نوشته ایساک مارون - ترجمه خلیل پاریاب
* حساب دیفرانسیل و انتگرال - نوشته تام.م.آپوستل - ترجمه علیرضا ذکایی و مهدی رضایی دلفی و علی اکبر عالم زاده و فرخ فیروزان (این کتاب برای مطالعه در طول ترم مفید است و نه برای آزمون ارشد که وقت شما کم است!)
یک توصیه: در ریاضیات عمومی، به دنبال مطالعه مجدد مباحث نباشید و مستقیماً سراغ تست زدن و حل سوالات آزمونهای سالهای گذشته بروید و فقط مباحثی که در آنها ضعف جدی دارید و یا اصلاً نخوانده اید را مطالعه کنید.
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر عبدالله شیدفر
* معادلات دیفرانسیل - نوشته دکتر مسعود نیکوکار
* نظریه احتمالات و نتیجه گیری آماری - نوشته لارسون
* آمار ریاضی - نوشته جان فروند (+والپول) - ترجمه علی عمیدی و محمد قاسم وحیدی اصل
* مبانی احتمال - نوشته شلدون راس - ترجمه احمد پارسیان و علی همدانی
+ آزمونهای ریاضی کارشناسی ارشد - دکتر مسعود نیکوکار)
کتاب خلاصه مباحث اساسی کارشناسی ارشد آمار و احتمال - نوشته محسن راد - انتشارات پردازش نیز سرفصل های ارشد را بخوبی پوشش داده است.
* متغیرهای مختلط و کاربردها- نوشته روئل و.چرچیل و جیمز وارد براون - ترجمه امیر خسروی
* نخستین درس در جبر مجرد جلد ۱ و ۲ - نوشته جان ب. فرالی - ترجمه مسعود فرزان
* مباحثی در جبر - نوشته ی. ن. هرشتاین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
برای فهم بهتر جبر۱ کتاب زیر پیشنهاد می شود که شامل مثالهای فراوانی می باشد:
* مقدمه ای بر جبر مجرد - نوشته محمد رجبی طرخورانی
در ضمن کتابهای زیر نیز سر فصلهای جبر ۱ و ۲ را بخوبی پوشش داده اند:
* جبر ۱ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
* جبر ۲ - نوشته مسعود نیکوکار و محمود غافری
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* آنالیز ریاضی - تام م. آپوستل - ترجمه علی اکبر عالم زاده (فقط فصل ۶ که در مرجع قبلی نیست - فصل تابعهای با تغییر کراندار و خمهای با درازای متناهی)
* اصول آنالیز ریاضی - نوشته والتر رودین - ترجمه علی اکبر عالم زاده
* اصول آنالیز حقیقی - نوشته ربرت جی. بارتل - ترجمه جعفر زعفرانی
* آنالیز عددی - نوشته اسماعیل بابلیان (انتشارات دانشگاه پیام نور) فعلاً بهترین کتابی که در دسترس است، همین می باشد. اما کتاب زیر نیز - در صورتیکه توانستید بدست بیاورید - سرفصلهای ارشد را بخوبی و بطور مختصر و مفید پوشش داده است:
* آمادگی برای آزمون های کارشناسی ارشد - آنالیز عددی - نوشته سعید زارع زاده و بهروز عبدلی - انتشارات نگاه دانش (من فقط جزوه زیراکسی این کتاب را بدست آوردم)
* جبر خطی - نوشته کنت هافمن و ری کنزی - ترجمه جمشید فرشیدی
* جبر خطی - نوشته مایکل اونان - ترجمه حسن آبادی
ریاضی عمومی معادلات آمار توابع جبر۱ آنالیز۱ آنالیز۲ عددی۱ جبرخطی
ریاضی محض ۴ ۲ ۲ ۲ ۳ ۳ ۳ ۲ ۳
ریاضی کاربردی ۴ ۲ ۲ ۲ ۱ ۳ ۳ ۳ ۳
آموزش ریاضی ۴ ۲ ۲ ۲ ۲ ۳ ۳ ۲ ۳
عدد طبیعی P>1 را عدد اول می گویند هرگاه تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1 و P باشند. به عبارت دیگر یک عدد طبیعی اول است هرگاه جز یک و خودش بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
هر عدد طبیعی مخالف یک که اول نباشد مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم.
به عنوان مثال اعداد 2و3و5و7 اول و اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.
اگر n عددی مرکب باشد می توان گفت:

چون P عددی اول است بنابراین تنها دو مقسوم علیه متمایز دارد. از اینکه P=ab و aنتیجه می شود a , b دو مقسوم علیه متمایز P می باشند چون: a|P ,b|P و بنابر تعریف a=1 , b=P خواهد بود.
فرض می کنیم a عددی صحیح باشد که مخالف یک و منفی یک است. اگر a=0 باشد در این صورت تمامی اعداد صحیح از جمله اعداد اول a را می شمارند و حکم برقرار است. حال فرض می کنیم a مخالف صفر باشد و نشان می دهیم a دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است. برای این منظور مجموعه مقسوم علیه های مثبت و بزرگتر از یک a را به این صورت تعریف میکنیم:
مجموعه S ناتهی است چرا که:
پس:
. از طرفی دیگر مجموعه S زیرمجموعه اعداد طبیعی است پس بنابر اصل خوشترتیبی S دارای عضو ابتدا(مینیمم) چون P است.
نشان می دهیم که P عددی اول است. برای اثبات ادعا از برهان خلف استفاده می کنیم:
به برهان خلف فرض می کنیم P عددی اول نباشد، پس P عددی مرکب است لذا:
,این نتیجه می دهد:
از طرفی دیگر:
که این نتیجه می دهد:
.
و این با مینیمم بودن P در تناقض است چون:
و لذا فرض خلف باطل و چنین نیست که P اول نباشد پس P اول است. به این ترتیب نشان داده شد عدد a حد اقل یک مقسوم علیه اول دارد.
برای اثبات این قضیه از برهان خلف استفاده می کنیم. به برهان خلف فرض می کنیم تعداد اعداد اول متناهی باشد و به فرض
تنها اعدد اول موجود باشند. قرار می دهیم:

بوضوح M بزرگتر از یک و طبیعی است پس بر طبق قضیه قبل می توان گفت M دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است و چون تعداد اعداد اول موجود محدود است آن مقسوم علیه اول یکی از اعداد
است به فرض عضوی چون:
داریم:
که این با اول بودن
در تناقض است چون
نه اول و نه مرکب است . و لذل فرض خلف باطل و حکم برقرار است و تعداد اعداد اول بی شمار است.
است.
چون n مرکب است پس:
حال نشان می دهیم که:
به برهان خلف اگر:
آنگاه
و در نتیجه:
که این تناقض است و لذا فرض خلف باطل و حکم برقرار است یعنی:
حال چون a بزرگتر از یک است پس a دارای حداقل یک مقسوم علیه اول مانند p است. داریم:
و از سوی دیگر:
پس p عددی اول است که در شرایط قضیه صدق می کند و لذا حکم برقرار است.
به عبارت دیگر اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 1 باشد:
که در آن
ها اعداد اول متمایر می باشند.
این نمایش را تجزیه عدد n به عوامل اول می گوییم.
همچنین اگر n<-1 باشد باز هم می توان n را به صورت یکتایی به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت:


که در آن
ها اعداد اول متمایز می باشند.
که در ان P هر عدد اولی است.
اگر n>1 عددی طبیعی باشد آنگاه عدد n را می توان به شکل یکتایی به صورت:

که در آن
ها اعداد اول متمایز و
اعداد طبیعی اند.
این روش نمایش و تجزیه عدد را تجزیه متعارف، استاندارد، یا کانونیک عدد n می گویند.
به عنوان مثال تجزیه استاندارد 12 به عوامل اول به صورت مقابل است:
بزرگترین توان
که:
را به صورت
می دهند.


